La fonction logarithme népérien - STI2D/STL
Dérivation
Exercice 1 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et du logarithme d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty; 0\right[ \) \[ f: x \mapsto 4x\operatorname{ln}\left(-7x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty; 0\right[ \) \[ f: x \mapsto 4x\operatorname{ln}\left(-7x\right) \]
Exercice 2 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto -4\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} + 6\operatorname{ln}\left(x\right) + 9 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 3 : Déterminer la tangente à la courbe de ln(ax+b) en A
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(6x -2\right) \]Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse 5.
On admettra que f est dérivable sur \( \left]\dfrac{1}{3};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur \( \left]\dfrac{1}{3};+\infty\right[ \).
Exercice 4 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(-8x + 4\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{1}{2}\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{1}{2}\right[ \).
Exercice 5 : Déterminer la dérivée du produit d'un monôme et d'un logarithme (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -4x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]0; +\infty\right[ \) \[ f: x \mapsto -4x^{2}\operatorname{ln}\left(x\right) \]